TÜMLEME:
Yandaki şekilde olduğu gibi E evrensel kümesi içinde bir A kümesi veriliyor. A kümesi, E evrensel kümenin bir alt kümesidir. Buna göre, E evrensel kümesine ait olup, A kümesine ait olmayan elemanların oluşturduğu kümeye, A kümesinin tümleyeni denir. A′ ile gösterilir.
Buna göre, A′ = {x | x ∈ E Λ x ∉ A} fleklinde yazılır.
Burada, A ∪ A′ = E ve A ∩ A′ = ∅ dir.
Bir kümenin tümleyeni evrensel kümeye göre belirtilir. Buna göre, bir kümenin farklı evrensel kümelerde tümleyenleri de farklıdır.
Bir A kümesinden A′ kümesini elde etme işlemine, tümleme işlemi denir.
Tümleme İşleminin Özellikleri
A , B herhangi iki küme, E evrensel küme ve A′ kümesi A kümesinin, B′ kümesi B kümesinin tümleyeni ise tümleme işleminin aşağıdaki özelikleri vardır.
1. (A′)′ = Α
2. Ε′ = ∅
3. ∅′ = Ε
4. Α ∩ Α′ = ∅
5. A ∪ A′ = E
6. A ∪ E = E
7. A ∩ E = A
8. A ⊂ B ⇒ B′ ⊂ A′
9. s (A) + s (A′) = s (E)
De Morgan Kuralı
A ve B herhangi iki küme olsun. Bu kümeler üzerinde yapılan birleşim, kesişim ve tümleme işlemleri arasında De Morgan kuralları vardır.
Buna göre,
I . ( A ∪ B)′ = A′ ∩ B′ ve
I I . (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′ dir.
ÖRNEK
Verilen [A′ ∪ (B ∩ A)]′ ifadesini en sade şekilde yazalım.
[A′ ∪ (B ∩ A )]′ = (Α′)′ ∩ (B ∩ A)′
= A ∩ (B′ ∪ A′)
= (A ∩ B′) ∪ (A ∩ A′)
= (A ∩ B′) ∪ ∅
= A ∩ B′ olur.
Yandaki şekilde olduğu gibi E evrensel kümesi içinde bir A kümesi veriliyor. A kümesi, E evrensel kümenin bir alt kümesidir. Buna göre, E evrensel kümesine ait olup, A kümesine ait olmayan elemanların oluşturduğu kümeye, A kümesinin tümleyeni denir. A′ ile gösterilir.
Buna göre, A′ = {x | x ∈ E Λ x ∉ A} fleklinde yazılır.
Burada, A ∪ A′ = E ve A ∩ A′ = ∅ dir.
Bir kümenin tümleyeni evrensel kümeye göre belirtilir. Buna göre, bir kümenin farklı evrensel kümelerde tümleyenleri de farklıdır.
Bir A kümesinden A′ kümesini elde etme işlemine, tümleme işlemi denir.
Tümleme İşleminin Özellikleri
A , B herhangi iki küme, E evrensel küme ve A′ kümesi A kümesinin, B′ kümesi B kümesinin tümleyeni ise tümleme işleminin aşağıdaki özelikleri vardır.
1. (A′)′ = Α
2. Ε′ = ∅
3. ∅′ = Ε
4. Α ∩ Α′ = ∅
5. A ∪ A′ = E
6. A ∪ E = E
7. A ∩ E = A
8. A ⊂ B ⇒ B′ ⊂ A′
9. s (A) + s (A′) = s (E)
De Morgan Kuralı
A ve B herhangi iki küme olsun. Bu kümeler üzerinde yapılan birleşim, kesişim ve tümleme işlemleri arasında De Morgan kuralları vardır.
Buna göre,
I . ( A ∪ B)′ = A′ ∩ B′ ve
I I . (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′ dir.
ÖRNEK
Verilen [A′ ∪ (B ∩ A)]′ ifadesini en sade şekilde yazalım.
[A′ ∪ (B ∩ A )]′ = (Α′)′ ∩ (B ∩ A)′
= A ∩ (B′ ∪ A′)
= (A ∩ B′) ∪ (A ∩ A′)
= (A ∩ B′) ∪ ∅
= A ∩ B′ olur.
Tümleme ile ilgili konu anlatımı için aşağıdaki videoyu izleyiniz.