A ve B iki küme olsun. A kümesine ait olup B kümesine ait olmayan elemanlardan meydana gelen kümeye A fark B kümesi denir. A \ B veya A – B şeklinde gösterilir.
Buna göre, A \ B = { x | x ∈ A ve x ∉ B} olur.
Buna göre, A \ B = { x | x ∈ A ve x ∉ B} olur.
ÖZELLİKLERİ:
A, B ve C herhangi üç küme ve E evrensel küme veriliyor. A kümesinin tümleyeniA′, B kümesinin tümleyeni B′ ise verilen kümelerde fark işleminin aşağıdaki özelikleri vardır.
1. A \ A = ∅
2. A \ ∅ = A
3. ∅ \ A = ∅
4. A \ B = A ∩ B′
5. A \ B ≠ B \ A
6. E \ A = A′, E \ A′ = A
7. A ⊂ B ise A \ B = ∅ dir.
8. A \ B = A \ (A ∩ B)
9. A ∩ B = ∅ ise A \ B = A
10. A \ A′ = A , A′ \ A = A′
11. (A \ B) \ C = A \ (B ∪ C)
12. A ∩ B = ∅ ise A \ B = A ve B \ A = B
13. (A \ B) ∪ (A ∩ B) = A
14. (B \ A) ∪ (A ∩ B) = B
15. (A \ C) \ (B \ C) = (A \ B) \ C = (A \ C) \ B
16. ( A \ B)′ = A′ ∪ B
17. (A \ B) ∪ B = A ∪ B
18. (A \ B) \ C = A \ (B ∪ C)
19. s (A ∪ B) = s (A) + s (B \ A )
20. s (A ∪ B) = s (B) + s (A \ B)
21. s (A ∪ B) = s (A \ B) + s (B \ A) + s ( A ∩B)
A, B ve C herhangi üç küme ve E evrensel küme veriliyor. A kümesinin tümleyeniA′, B kümesinin tümleyeni B′ ise verilen kümelerde fark işleminin aşağıdaki özelikleri vardır.
1. A \ A = ∅
2. A \ ∅ = A
3. ∅ \ A = ∅
4. A \ B = A ∩ B′
5. A \ B ≠ B \ A
6. E \ A = A′, E \ A′ = A
7. A ⊂ B ise A \ B = ∅ dir.
8. A \ B = A \ (A ∩ B)
9. A ∩ B = ∅ ise A \ B = A
10. A \ A′ = A , A′ \ A = A′
11. (A \ B) \ C = A \ (B ∪ C)
12. A ∩ B = ∅ ise A \ B = A ve B \ A = B
13. (A \ B) ∪ (A ∩ B) = A
14. (B \ A) ∪ (A ∩ B) = B
15. (A \ C) \ (B \ C) = (A \ B) \ C = (A \ C) \ B
16. ( A \ B)′ = A′ ∪ B
17. (A \ B) ∪ B = A ∪ B
18. (A \ B) \ C = A \ (B ∪ C)
19. s (A ∪ B) = s (A) + s (B \ A )
20. s (A ∪ B) = s (B) + s (A \ B)
21. s (A ∪ B) = s (A \ B) + s (B \ A) + s ( A ∩B)
|
Konu anlatımı için yandaki videoyu izleyiniz.
|