A ve B herhangi iki küme olmak üzere bu iki kümenin tüm elemanlarının oluşturduğu kümeye A ile B kümelerinin birleşim kümesi denir. Birleşim işleminde kullanılan bazı eşitlikler vardır. Bunlardan birkaçı;
AUø=A
AUA=A
AUB=BUA
AU(BUC)=(AUB)UC
A kümesi B kümesinin alt kümesi ise, AUB=B
AUB=ø ise, (A=ø ve B=ø) dir.
Ayrıca birleşim ve kesişim işlemlerinin birbiri üzerine dağılma özellikleri de vardır.
Kesişim İşleminin Birleşim İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği:
A, B ve C herhangi üç küme olsun.
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) dir.
Bu özeliğe, kesişim iflleminin birleşim işlemi üzerine soldan dağılma özeliği denir.
(A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) dir.
Bu özeliğe, kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine sağdan dağılma özeliği denir.
*Kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine hem soldan hem de sağdan dağılma özeliği olduğundan, kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine dağılma özeliği vardır denir.
Birleşim İşleminin Kesişim İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği:
A, B ve C herhangi üç küme olsun.
A∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) dir.
Bu özeliğe, birleşimi işleminin, kesişim işlemi üzerine, soldan dağılma özeliği denir.
(B ∩ C ) ∪ A = (B ∪ A) ∩ (C ∪ A) dır.
Bu özeliğe birleşim işleminin, kesişim işlemi üzerine, sağdan dağılma özeliği denir.
*Birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine hem soldan, hem de sağdan dağılma özeliği olduğundan, birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine dağılma özeliği vardır denir.
AUø=A
AUA=A
AUB=BUA
AU(BUC)=(AUB)UC
A kümesi B kümesinin alt kümesi ise, AUB=B
AUB=ø ise, (A=ø ve B=ø) dir.
Ayrıca birleşim ve kesişim işlemlerinin birbiri üzerine dağılma özellikleri de vardır.
Kesişim İşleminin Birleşim İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği:
A, B ve C herhangi üç küme olsun.
A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C) dir.
Bu özeliğe, kesişim iflleminin birleşim işlemi üzerine soldan dağılma özeliği denir.
(A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C) dir.
Bu özeliğe, kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine sağdan dağılma özeliği denir.
*Kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine hem soldan hem de sağdan dağılma özeliği olduğundan, kesişim işleminin birleşim işlemi üzerine dağılma özeliği vardır denir.
Birleşim İşleminin Kesişim İşlemi Üzerine Dağılma Özelliği:
A, B ve C herhangi üç küme olsun.
A∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C) dir.
Bu özeliğe, birleşimi işleminin, kesişim işlemi üzerine, soldan dağılma özeliği denir.
(B ∩ C ) ∪ A = (B ∪ A) ∩ (C ∪ A) dır.
Bu özeliğe birleşim işleminin, kesişim işlemi üzerine, sağdan dağılma özeliği denir.
*Birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine hem soldan, hem de sağdan dağılma özeliği olduğundan, birleşim işleminin kesişim işlemi üzerine dağılma özeliği vardır denir.
|
Ayrıntılı bilgi için yandaki videoyu izleyiniz.
|